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Wird die Erde den Mond verlieren?

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Moderator: aba

Wird die Erde den Mond verlieren?

Beitragvon Starshine » 30.10.2014 19:15

Hallo

Es gibt die Behauptung, dass der Erdenmond sich irgendwann aus der Umlaufbahn lösen wird. Ist das möglich, wann wÀre es zu erwarten und welche Auswirkungen hÀtte es?
Starshine
 
BeitrÀge: 8
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Re: Wird die Erde den Mond verlieren?

Beitragvon Urs » 02.11.2014 06:44

Hallo Starshine

Richtig, der Mond entfernt sich von der Erde.
Durch die Gezeiten in den Ozeanen (und der Erdkruste) wird die Rotation der Erde verlangsamt, die Erdtage werden jedes Jahr um 23 Mikrosekunden lĂ€nger. Die dadurch frei werdende Energie wird auf den Mond ĂŒbertragen, seine Bahngeschwindigkeit erhöht sich, was bewirkt, dass seine Umlaufbahn angehoben wird; er entfernt sich pro Jahr um 38 Millimeter von der Erde.

Die maximale Höhe der Umlaufbahnen um die Erde betrĂ€gt 1.5 Millionen Kilometer (Hill Sphere). Von dort weg kann die Erde ihre Satelliten nicht mehr halten, sie geraten in den Einfluss der Sonne. Zurzeit ist der Mond 400'000 km von der Erde entfernt, er mĂŒsste also 1.1 Millionen km steigen.

Rein theoretisch-linear, mit der heutigen Bahnanhebung, braucht der Mond fĂŒr diese Distanz (1.1 mio km / 38 mm) 29 Milliarden Jahre. Diese Zahl ist sicher falsch, zum Beispiel wird mit der verringerten Rotation der Erde auch die Anzahl der Gezeiten, und damit der Energiegewinn des Mondes, kleiner.
Auch in astronomischen Grössenordnungen ist dieser Zeitraum aber sicher enorm
 der Urknall war vor ‚nur’ 14 Milliarden Jahren.

Schon in 2 Milliarden Jahren wird die Sonne ihre Strahlung so verstĂ€rkt haben, dass alles OberflĂ€chenwasser auf der Erde verdampft und damit die ozeanischen Gezeiten verschwinden. In 5 Milliarden Jahren wird sich die Sonne bis zur heutigen Erdumlaufbahn aufblĂ€hen, ob die Erde das ĂŒberstehen wird, weiss man nicht.

Auf alle FĂ€lle wird auf der Erde niemand den genauen Verlauf feststellen können


Gruss
Urs
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Re: Wird die Erde den Mond verlieren?

Beitragvon Tobias Egner » 02.11.2014 19:03

Ohje was passiert dann mit der Erde wenn der Mond verschwindet gibt es tsunamis?
Tobias Egner
 
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Re: Wird die Erde den Mond verlieren?

Beitragvon starsky » 17.04.2015 11:36

Ich bin neu in diesem Forum und habe mir bereits ein paar BeitrĂ€ge durchgelesen und muss sagen, dass die Fragen, die hier gestellt werden, Ă€ußerst interessant sind und die Antworten darauf wirklich kompetent und aufschlussreich wirken. Ich kenne mich noch nicht so sehr aus, aber interessiere mich sehr fĂŒr das Universum. ich bin froh dieses Forum gefunden zu haben :wink: :) :!:
Wer schreibt, der bleibt.
starsky
 
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Re: Wird die Erde den Mond verlieren?

Beitragvon Albert » 29.09.2016 14:12

Bis vor kurzem war ich der Meinung, die Erde wĂŒrde den Mond verlieren, mindestens im Prinzip, wenn auch nach extrem langer Zeit.
Der Effekt, etwas vereinfacht, ist der folgende: Der Drehimpuls des Erde-Mond-Systems bleibt erhalten. Die Rotation der Erde, also auch ihr Drehimpuls, nimmt wegen der Gezeitenreibung ab. Der Verlust an Drehimpuls der Erde muss sich als Gewinn im Drehimpuls des Mondes zeigen. Der Drehimpuls L des Mondes auf seiner Bahn ist gegeben durch den Mond-Abstand r im Quadrat mal die Mondmasse mal die Winkelgeschwindigkeit ω: L = Θ ω = (r^2 m) ω. Die Masse Ă€ndert sich nicht, der Abstand wird grösser und die Winkelgeschwindigkeit kleiner. Die Eigenrotation des Mondes Ă€ndert sich auch etwas; der Einfluss ist aber sehr klein.
Der Effekt hört auf, wenn Erde und Mond sich immer die gleiche Seite zuwenden, das System sich also in einer doppelt gebundenen Rotation befindet. Dann verschwindet die Gezeitenreibung auf der Erde.

In einem Vortrag wurde ich darauf hingewiesen, dass der Mond nicht ganz verloren geht, da der Effekt, auf Grund dessen sich der Mond entfernt, schnell immer kleiner wird und verschwindet. Der Mond entfernt sich zwar, aber nur bis zu einer endlichen Distanz.

Das hat mich animiert, den Effekt selbst auszurechnen. Die einfachen Überlegungen findet man im beiliegenden Dokument. Danach hört die Entfernungszunahme bei etwa 600‘000 km auf. In anderen Rechnungen findet man etwas kleinere Enddistanzen. Das liegt wohl an etwas unterschiedlichen Annahmen und Vereinfachungen.
GrĂŒsse
Albert
DateianhÀnge
MondentfernungZunahme.pdf
Berechnung der maximalen Monddistanz
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Re: Wird die Erde den Mond verlieren?

Beitragvon Urs » 14.10.2016 05:16

Vielen Dank, Albert, fĂŒr die verstĂ€ndliche Darstellung dieser Problemlösung.

Dass der Energiegewinn des Mondes mit steigender Entfernung und verlĂ€ngerter Umlaufzeit immer kleiner wird, war mir schon bewusst. In Formeln giessen kann ich das allerdings nicht, fĂŒr mich war es einfach eine logische Entwicklung.

In meiner eingleisigen Logik hatte die doppelt gebundene Rotation natĂŒrlich keinen Platz.
Jetzt kann ich nur noch sagen: Logisch!

Welchen Einfluss die grosse ExzentrizitÀt der Mondbahn und die doppelte Schwankung der Deklination (27.3 Tage und 18.6 Jahre) dabei haben, weiss ich nicht.

Es ist ja auch nicht so wichtig, die Menschen dĂŒrften dann schon sehr lange ausgestorben sein.
Sehr grob geschĂ€tzt, fĂŒr 200'000 km Höhengewinn und einem durchschnittlichen jĂ€hrlichen Höhengewinn von 15 mm anstatt der jetzigen 38 mm, dauert es nur noch 13 Milliarden Jahre


Gruss
Urs
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Re: Wird die Erde den Mond verlieren?

Beitragvon Albert » 14.10.2016 15:17

Lieber Urs

Vielen Dank fĂŒr Deinen Kommentar!

Etwas dabei habe ich nicht verstanden: Wie kommst Du auf die 15 mm durchschnittlich pro Jahr?
Der wesentliche Ansatz in meiner Berechnung ist die Erhaltung des Drehimpulses. Dieser kann nicht in andere KanÀle verschwinden. Mit der Drehimpulserhaltung brauche ich nur den Anfangs- und den Endzustand.

FĂŒr die Energie gilt das nicht, sie kann vor allem durch die Gezeitenreibung in WĂ€rme umgewandelt werden. Ich weiss deshalb nicht, wie schnell der Prozess verlĂ€uft, insbesondere nicht, wie sich die Prozessgeschwindigkeit in Laufe der Zeit Ă€ndert.

Übersehe ich da etwas?

Viele GrĂŒsse
Albert
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Re: Wird die Erde den Mond verlieren?

Beitragvon Urs » 15.10.2016 05:07

Lieber Albert

Die 15 mm/Jahr sind reine Spekulation. Ich wollte einfach wissen in welcher Grössenordnung der Zeitraum bis zur doppelt gebundenen Rotation theoretisch liegen könnte.

Heute erhöht sich der Mondabstand um 38 mm/Jahr, am Ende, ohne Gezeiten, ist dieser Wert gleich Null. Der durchschnittliche Wert mĂŒsste also irgendwo dazwischen liegen. Vorausgesetzt die Erde und der Mond sind nicht schon vorher in der Sonne verschwunden.

Vielleicht hatte ja aber auch diese Logik einen Haken


Gruss
Urs
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Re: Wird die Erde den Mond verlieren?

Beitragvon Albert » 17.10.2016 08:31

Lieber Urs

Interessant ist die folgende energiebasierte Analyse:
[1 - (Energie im Endzustand)/(Energie heute)] ist der Anteil der Energie, der als WÀrme infolge der Gezeitenreibung und weiterer Effekte in andere KanÀle verschwindet.
BeitrÀge sind offensichtlich
die Änderung der Eigenrotation der Erde und des Mondes,
die Änderung der Bahnbewegungsenergie des Mondes,
die Zunahme des Gravitationspotentials aufgrund des grösseren Abstands.

Mit den gleichen vereinfachenden Annahmen wie in der Drehimpulsanalyse ist das leicht zu berechnen.
Dazu braucht man die Daten des Endzustandes aus der Drehimpulsanalyse.

GrĂŒsse
Albert
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